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Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Proprietà legate ai divisori
  3. 3. Altre proprietà
  4. 4. Formule per i numeri di Lucas
  5. 5. Formule per somme di numeri di Lucas
  6. 6. Formule per prodotti e potenze di numeri di Lucas
  7. 7. Serie finite con numeri di Lucas
  8. 8. Serie infinite con numeri di Lucas
  9. 9. Serie con reciproci dei numeri di Lucas
  10. 10. Altre formule
  11. 11. Valori

Alcune formule per il calcolo di Ln:

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas, per n > 1, quindi Ln è l’intero più vicino a φn;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas, per n > 2;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas, per n pari e Formula per il calcolo dei numeri di Lucas per n dispari, dove {x} è la parte frazionaria di x;

Ln = Ln(1), dove Ln(x) è un polinomio di Lucas;

Ln = Dn(1, –1), dove Dn(x, α) è un polinomio di Dickson di prima specie;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas, dove Tn(x) è un polinomio di Chebyshev di prima specie;

Ln = Fn + Fn – 1 + Fn – 2 + Fn – 3, pertanto ogni numero di Lucas è la somma di 4 numeri di Fibonacci consecutivi;

Ln = Fn + 1 + Fn – 1 = Fn + 2Fn – 1 = 2Fn + 1Fn;

Ln = Fn + 2Fn – 2 = Fn + 2Fn – 1 + Fn – 3;

Ln = Fn + 2Fn + Fn – 1;

Ln = Fn + 3 – 2Fn = Fn + 3Fn + 1Fn – 2;

Ln = 4Fn – 2 + 3Fn – 3;

Ln = 2Ln – 2 + Ln – 3;

Ln = 4Ln – 3 + Ln – 6;

Ln = 5Fn – 1Ln – 2;

Ln = 5Fn – 2 + Ln – 4;

Ln = 40Fn – 6 + Ln – 12;

Ln = 4160200Fn – 30 + Ln – 60;

Ln = Fn + 6 mod Fn + 2;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas, per n > 0;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas, per n > 1;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas, per n > 1;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas, per n > 2;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas, ovvero Ln = 2cosh(nlogφ) per n pari e Ln = 2sinh(nlogφ) per n dispari;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas (Catalan);

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas, per n > 1 (Lind, 1967).

 

Formule per numeri di Lucas con indici di varie forme:

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas per nk ≥ 1 e in particolare Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

Ln + m = Fm + 1Ln + FmLn – 1;

Ln + m = LmLn – (–1)mLnm;

Ln + m = 5FmFn + (–1)mLnm;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas (Ferns, 1967) e in particolare Formula per il calcolo dei numeri di Lucas e Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

Lnm = (–1)m(Fm + 1LnFmLn + 1);

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas e in particolare Formula che coinvolge numeri di Lucas;

Ln + m + 1 = FmLn + Fm + 1Ln + 1;

Ln + m – 1 = FmLn + Fm – 1Ln – 1;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas (Seamons, 1967);

L2n = 3L2(n – 1)L2(n – 2);

L2n = Ln – 1Ln + 1 + 3(–1)n;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

L2n – 1 = LnLn – 1 + (–1)n (Hoggatt, 1965);

L2n + 1 = Fn + 1Ln + 1 + FnLn;

L2n + 1 = MCD(F4n + 1, F4n + 1 – 1);

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

L2n + m = 5FnFn + m + (–1)nLm;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas e in particolare Formula per il calcolo dei numeri di Lucas (Cesàro);

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas e in particolare Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

L3n = Ln(L2n – (–1)n);

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas (Cesàro);

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas (Lucas, 1876);

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

L4n = 5F2n + 3F2n – 3 – 18 (Blazej, 1975);

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas (Lucas, 1876);

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas

L5n = Ln(L2n + 5Fn + 3)(L2n – 5Fn + 3), per n dispari (identità di Aurifeuille, 1879);

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas, per n dispari;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas (Carlitz, 1970);

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas (Jarden, 1967);

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

Lmn = LmLm(n – 1) – (–1)mLm(n – 2);

Lmn = (φFm + Fm – 1)n + (Fm + 1 – φFm)n;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas, per m pari;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas, per m dispari;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas, per m dispari e maggiore di 1;

Formula per il calcolo dei numeri di Lucas (Usiskin, 1974).

 

Formule come quelle per L2n e L2n + 1 permettono di calcolare Ln senza dover calcolare tutti i termini precedenti della sequenza, in un numero di passi proporzionale a logn.

Tabelle numeriche

I numeri di Lucas sino a L1000.

Bibliografia

  • Bicknell, Majorie;  Hoggatt, Verner E. Jr.;  Fibonacci’s Problem Book, The Fibonacci Association, 1974 -

    Una miniera di problemi e relazioni interessanti, che coinvolgono i numeri di Fibonacci e di Lucas.

  • Dunlap, Richard A.;  The Golden ratio and Fibonacci Numbers, Singapore, World Scientific Publishing Co., 1997.
  • Finkelstein, R.;  London, H.;  "On Fibonacci and Lucas numbers that are perfect powers" in Fibonacci Quarterly, n. 7, 1969.
  • Gardner, Martin;  Mathematical Circus, New York, Alfred A. Knopf, ristampato New York, Vintage Books, 1981, 1979.
  • Koshy, Thomas;  Fibonacci and Lucas Numbers with Applications, New York, John Wiley & Sons, 2001.
  • Stanley, Richard P.;  Enumerative Combinatorics, Cambridge University Press, vol. I, 1997.
  • Vajda, Steven;  Fibonacci and Lucas Numbers, and the Golden Section, Mineola, New York, Dover, 2008.

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