I numeri di curve aperte sono i numeri di curve aperte sul piano topologicamente differenti con n intersezioni (semplici) con se stesse. Le curve hanno un verso di percorrenza e le immagini speculari (ribaltate rispetto al senso di percorrenza) si contano separatamente.
La figura seguente mostra le curve aperte con fino a 2 intersezioni.
La tabella seguente seguente mostra i numeri di curve aperte con n intersezioni, per n fino a 10.
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n |
Numero di curve |
|
0 |
1 |
|
1 |
2 |
|
2 |
8 |
|
3 |
42 |
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4 |
260 |
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5 |
1796 |
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6 |
13396 |
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7 |
105706 |
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8 |
870772 |
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9 |
7420836 |
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10 |
65004584 |
Si suppone che il numero di curve aperte con n incroci cresca come il quadruplo del numero di quelle chiuse, ossia tenda a anλbn, dove a e b sono costanti e 
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