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Hardy e Littlewood sui numeri primi (congetture di)

Congetture  Teoria dei numeri 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Congettura A
  3. 3. Congettura B
  4. 4. Congettura C
  5. 5. Congettura D
  6. 6. Congettura E
  7. 7. Congettura F
  8. 8. Congettura G
  9. 9. Congettura H
  10. 10. Congettura I
  11. 11. Congettura J
  12. 12. Congettura K
  13. 13. Congettura L
  14. 14. Congettura M
  15. 15. Congettura N
  16. 16. Congettura P

Il numero di rappresentazioni di 2n come somma di due primi tende a Limite asintotico del numero di rappresentazioni di un numero pari come somma di due numeri primi, che asintoticamente equivale a Limite asintotico del numero di rappresentazioni di un numero pari come somma di due numeri primi, dove il prodotto va calcolato sui primi dispari che dividono n e C2 è la costante dei primi gemelli.

Si tratta di una variante della congettura di Goldbach, che non implica che tutti i numeri pari siano così rappresentabili (potrebbero esserci eccezioni, in numero finito), ma offre una stima del numero di rappresentazioni.

 

Hardy e Littlewood dimostrarono che, supponendo vera una variante dell’ipotesi di Riemann, se esiste una formula asintotica della forma di quella mostrata, la costante all’inizio deve essere 2C2.

 

Bibliografia

  • Hardy, Godfrey Harold;  Littlewood, John Edensor;  "On some problems of ‘partitio numerorum’ III: On the expression of a number as a sum of primes" in Acta Mathematica, n. 44, pag. 1 – 70.

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