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Hardy e Littlewood sui numeri primi (congetture di)

Congetture  Teoria dei numeri 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Congettura A
  3. 3. Congettura B
  4. 4. Congettura C
  5. 5. Congettura D
  6. 6. Congettura E
  7. 7. Congettura F
  8. 8. Congettura G
  9. 9. Congettura H
  10. 10. Congettura I
  11. 11. Congettura J
  12. 12. Congettura K
  13. 13. Congettura L
  14. 14. Congettura M
  15. 15. Congettura N
  16. 16. Congettura P

Il numero di primi con differenza 2m minori di n tende a Limite asintotico per il numero di coppie di primi con differenza 2m minori di n, asintoticamente equivalente a Limite asintotico per il numero di coppie di primi con differenza 2m minori di n, dove C2 è la costante dei primi gemelli, e in particolare il numero di primi gemelli inferiori a n tende a Limite asintotico per il numero di coppie di primi gemelli minori di n (v. congettura dei primi gemelli).

 

Si tratta di una versione leggermente meno forte della congettura di de Polignac (II), perché considera anche primi non consecutivi, con una stima del numero di primi.

 

Una conseguenza di questa congettura è che in un certo intervallo dovrebbero esserci approssimativamente tanti primi gemelli quanti con differenza 4 (primi cugini), 8 o un’altra potenza di 2. Di nuovo l’evidenza sperimentale sembra confermare la congettura: vi sono 1870585220 primi gemelli e 1870585458 primi cugini minori di 1012.

Bibliografia

  • Hardy, Godfrey Harold;  Littlewood, John Edensor;  "On some problems of ‘partitio numerorum’ III: On the expression of a number as a sum of primes" in Acta Mathematica, n. 44, pag. 1 – 70.

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