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Hardy e Littlewood sui numeri primi (congetture di)

Congetture  Teoria dei numeri 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Congettura A
  3. 3. Congettura B
  4. 4. Congettura C
  5. 5. Congettura D
  6. 6. Congettura E
  7. 7. Congettura F
  8. 8. Congettura G
  9. 9. Congettura H
  10. 10. Congettura I
  11. 11. Congettura J
  12. 12. Congettura K
  13. 13. Congettura L
  14. 14. Congettura M
  15. 15. Congettura N
  16. 16. Congettura P

Il numero di rappresentazioni di un intero n come somma di un primo e due quadrati, contando separatamente le varie combinazioni di segni e l’ordine degli addendi, tende asintoticamente a Limite asintotico cui tende il numero di rappresentazioni di n come somma di un primo e due quadrati e il numero di rappresentazioni di un intero n come somma di un primo e quattro quadrati, contando separatamente le varie combinazioni di segni e l’ordine degli addendi, tende asintoticamente a Limite asintotico cui tende il numero di rappresentazioni di n come somma di un primo e due quadrati, dove Simbolo di Legendre (–1 | p) è il simbolo di Legendre.

 

Se vale la congettura H, un quadrato basta, ma questa congettura aggiunge una stima del numero di rappresentazioni, utilizzando più quadrati.

 

Dato che ogni numero può essere espresso come somma di quattro quadrati ed è noto in quali casi due bastino (v. funzione rk(n)), la congettura è molto ambiziosa, soprattutto nello stimare per quanti primi p np sia esprimibile come somma di due soli quadrati.

Bibliografia

  • Hardy, Godfrey Harold;  Littlewood, John Edensor;  "On some problems of ‘partitio numerorum’ III: On the expression of a number as a sum of primes" in Acta Mathematica, n. 44, pag. 1 – 70.

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