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Hardy e Littlewood sui numeri primi (congetture di)

Congetture  Teoria dei numeri 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Congettura A
  3. 3. Congettura B
  4. 4. Congettura C
  5. 5. Congettura D
  6. 6. Congettura E
  7. 7. Congettura F
  8. 8. Congettura G
  9. 9. Congettura H
  10. 10. Congettura I
  11. 11. Congettura J
  12. 12. Congettura K
  13. 13. Congettura L
  14. 14. Congettura M
  15. 15. Congettura N
  16. 16. Congettura P

Se k è un intero diverso da zero, esistono infiniti primi della forma r3 + s3 + k, con r e s positivi, e il numero di tali primi minori di n, contando separatamente le differenti rappresentazioni di ciascuno, tende a Limite asintotico cui tende il numero primi minori di n uguali alla somma di due cubi e un intero, dove f(p) = –A + 2, se –k è un residuo cubico di pf(p) = (A ± 9 * B) / 2 – 2 altrimenti, prendendo il segno positivo se (–k)^(a^2 – a * b + b^2 – 1) / 3 ≡ ω mod (a + b * ω), dove a + bω è il fattore primo complesso di p tale che a ≡ –1 mod 3 e b ≡ 0 mod 3, quello negativo altrimenti, mentre A e B sono definiti dalle equazioni A = 2ab, B = 3b e 4p = A2 + 27B2. In particolare il numero di primi della forma r3 + s3 + 1 minori di n tende asintoticamente a Limite asintotico cui tende il numero primi minori di n uguali alla somma di due cubi più uno.

Bibliografia

  • Hardy, Godfrey Harold;  Littlewood, John Edensor;  "On some problems of ‘partitio numerorum’ III: On the expression of a number as a sum of primes" in Acta Mathematica, n. 44, pag. 1 – 70.

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