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Hardy e Littlewood sui numeri primi (congetture di)

Congetture  Teoria dei numeri 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Congettura A
  3. 3. Congettura B
  4. 4. Congettura C
  5. 5. Congettura D
  6. 6. Congettura E
  7. 7. Congettura F
  8. 8. Congettura G
  9. 9. Congettura H
  10. 10. Congettura I
  11. 11. Congettura J
  12. 12. Congettura K
  13. 13. Congettura L
  14. 14. Congettura M
  15. 15. Congettura N
  16. 16. Congettura P

Esistono infiniti primi gemelli della forma m2 + 1 e m2 + 3 e il numero di tali primi minori di n tende a Limite asintotico cui tende il numero di primi gemelli della forma m^2 + 1, m^2 + 3 minori di n, dove f(p) dipende dai valori dei simboli di Legendre Simbolo di Legendre (–1 | p) e Simbolo di Legendre (–3 | p):

  • se sono uguali a –1, f(p) vale 0;
  • se sono diversi, f(p) vale 2;
  • se sono uguali a 1, f(p) vale 4.

Si tratta di un caso particolare della congettura di Bateman – Horn, con una stima del numero di primi.

 

La tabella seguente mostra i primi gemelli della forma m2 + 1 e m2 + 3 inferiori a 1000.

n

n2 + 1

2

5

4

17

10

101

14

197

74

5477

94

8837

130

16901

134

17957

146

21317

160

25601

230

52901

256

65537

326

106277

340

115601

350

122501

406

164837

430

184901

440

193601

470

220901

584

341057

634

401957

686

470597

700

490001

704

495617

784

614657

860

739601

920

846401

986

972197

 

Bibliografia

  • Hardy, Godfrey Harold;  Littlewood, John Edensor;  "On some problems of ‘partitio numerorum’ III: On the expression of a number as a sum of primes" in Acta Mathematica, n. 44, pag. 1 – 70.

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