Nella sua versione più semplice il numero di Ramsey R(n, m) è il minimo numero di nodi che un grafo completo, con archi colorati con due colori, deve avere, perché contenga necessariamente un grafo completo con n nodi con tutti gli archi di un colore o un grafo completo di m nodi con tutti gli archi dell’altro.
Il calcolo dei numeri di Ramsey è molto complesso e si conoscono solo pochi valori, per n e m molto piccoli (v. numeri di Ramsey).
Si conoscono anche limiti inferiori e superiori, sia per specifici valori di n e m, sia generali; quelli generali sono però molto distanti tra loro.
Ancor meno si sa sulle varianti con più di due colori e su quelle nelle quali i grafi contenuti nel grafo completo non sono completi, ma di categorie particolari (v. numeri di Ramsey).