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Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Formule per il calcolo della funzione
  3. 3. Integrali
  4. 4. Altre formule

W(x) è la funzione di Lambert, definita come la funzione inversa di yey, ovvero la soluzione dell’equazione x = yey. Quindi se W(x) = y, x = yey.

 

Nel 1758 Lambert intraprese lo studio dell’equazione xaxb = (ab)vxa + b, ora comunemente nota come “equazione trascendente di Lambert”.

Eulero in seguito ne venne a conoscenza e iniziò a studiarla, dando origine a una disputa sulla priorità di alcune serie. Nel 1783 pubblicò infine uno studio su un caso particolare, che si riduce a waw = lx, equazione molto simile a quella che definisce la funzione W, riconoscendo a Lambert la priorità sugli studi dell’equazione.

 

Nel 1844 Eisenstein considerò la funzione Funzione definita tramite una "torre" di potenze, che può essere espressa come Forma alternativa della funzione, espressa tramite la funzione W.

 

Il simbolo W fu introdotto da Pólya e Szegö nel 1925.

 

Con argomenti reali la funzione ha due valori per argomenti nell’intervallo Intervallo aperto da –1 / e a zero; per evitare il problema normalmente si aggiunge la condizione W(x) ≥ –1.

 

La figura seguente mostra una parte del grafico della funzione, con i due rami mostrati in colore diverso.

 

Grafico della funzione W

 

 

La funzione si azzera solo per x = 0 e tende a infinito per x tendente a infinito. Il secondo ramo tende a meno infinito per x tendente a zero.

 

La funzione è reale per x maggiore o uguale a -1/e.

I valori della funzione sono trascendenti per argomenti algebrici e diversi da zero.

 

Tra le applicazioni, la relazione tra tensione, corrente e resistenza in un diodo (Banwell e Jayakumar, 2000) e la traiettoria di un proiettile, tenendo conto dell’attrito con l’aria (Packel e Yuen, 2004).

Vedi anche

ω.

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