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Pseudoprimi forti di Lehmer

Sequenze  Teoria dei numeri 

Dato uno pseudoprimo di Lehmer n dispari rispetto a una sequenza di Lehmer (v. pseudoprimi di Lehmer), che n non abbia divisori comuni con D e Q, rappresentiamo n – (D | n) (dove Simbolo di Jacobi (D | n) è il simbolo di Jacobi) come 2mk, con k dispari: se Uk ≡ 0 mod n o V2sk per un valore 0 ≤ s < m, allora n si dice “pseudoprimo forte di Lehmer” rispetto a P e Q.

Tutti gli pseudoprimi forti di Lehmer sono pseudoprimi di Lehmer.

 

Jon Grantham dimostrò nel 2000 che n è pseudoprimo forte di Lehmer, rispetto a P e Q se e solo se è pseudoprimo forte di Lucas, rispetto a P e PQ.

 

Nel 1982 A. Rotkiewicz dimostrò che per ogni scelta di D e Q, vale un analogo del teorema di Dirichlet: ogni progressione aritmetica della forma an + b, con a e b primi tra loro, contiene infiniti pseudoprimi forti di Lehmer dispari.

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