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csch(x)

Analisi  Funzioni 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Formule per il calcolo della funzione
  3. 3. Serie e prodotti
  4. 4. Integrali indefiniti
  5. 5. Integrali definiti
  6. 6. Altre formule

La funzione csch(x) è la funzione cosecante iperbolica, definita per analogia con la cosecante come il reciproco del seno iperbolico: csch(x) = 1 / sinh(x)

 

In questo sito la cosecante iperbolica è sempre indicata come reciproco del seno iperbolico.

 

La funzione è dispari, sempre decrescente, tende a zero quando l’argomento tende a infinito o a meno infinito, a meno infinito quando l’argomento tende a 0 e a infinito quando l’argomento tende a 0+.

 

La figura seguente mostra una parte del grafico della funzione.

 

Grafico della funzione cosecante iperbolica

 

 

La definizione analitica 1 / sinh(z) = 2 / (e^z – e^(–z)) = 2 * e^z / (e^(2 * z) – 1) permette di estendere la definizione all’intero piano complesso.

 

I valori della funzione sono trascendenti per argomenti algebrici reali diversi da 0, sono algebrici se l’argomento ha la forma i * m / n * π con m e n interi. In particolare 1 / sinh(i * m / n * π) può essere espresso utilizzando solo le quattro operazioni e l’estrazione di radice quadrata se m è intero e n è il prodotto di una potenza di 2 (incluso 1) e di primi di Fermat distinti (anche nessuno).

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