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log(x)

Analisi  Funzioni 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Storia
  3. 3. Formule per il calcolo della funzione
  4. 4. Serie
  5. 5. Integrali indefiniti
  6. 6. Integrali definiti semplici
  7. 7. Integrali definiti doppi
  8. 8. Altre formule
  9. 9. Valori
  10. 10. log2

Il logaritmo di 2, circa uguale a 0.6931471806, ha svilppi in serie particolarmente semplici, che permettono anche interessanti varianti:

Serie legata a log(2);

Serie legata a log(2);

Serie legata a log(2);

Serie legata a log(2);

Serie legata a log(2);

Serie legata a log(2);

Serie legata a log(2);

Serie legata a log(2);

Serie legata a log(2);

Serie legata a log(2);

Serie legata a log(2);

Serie legata a log(2);

Serie legata a log(2);

Serie legata a log(2);

Serie legata a log(2);

Serie legata a log(2) (Peter Bala, 2009);

Serie legata a log(2)(Peter Bala, 2009);

Serie legata a log(2) (Peter Bala, 2009);

Serie legata a log(2) (Peter Bala, 2009);

Serie legata a log(2);

Serie legata a log(2) (Peter Bala, 2009);

Serie legata a log(2) (Peter Bala, 2009);

Serie legata a log(2) (Peter Bala, 2009);

Serie legata a log(2) (Peter Bala, 2009);

Serie legata a log(2) (Peter Bala, 2009);

Serie legata a log(2) (Peter Bala, 2009);

Serie legata a log(2) (Peter Bala, 2009);

Serie legata a log(2) (Peter Bala, 2009);

Serie legata a log(2);

Serie legata a log(2);

Serie legata a log(2), dove bn è un numero di Bernoulli di seconda specie;

Serie legata a log(2) (Calogero Salvatore Siracusa, 2019);

Serie legata a log(2) (Calogero Salvatore Siracusa, 2019);

Serie legata a log(2) (Calogero Salvatore Siracusa, 2021);

Serie legata a log(2) (Calogero Salvatore Siracusa, 2021);

Serie legata a log(2) (Calogero Salvatore Siracusa, 2021);

Serie legata a log(2) (Calogero Salvatore Siracusa, 2021).

 

La formula Serie legata a log(2) si generalizza in modo spettacolare come Serie legata a log(2).

 

Altre formule per il calcolo di log2:

Frazione continua per il calcolo di log(2);

Frazione continua per il calcolo di log(2);

Integrale per il calcolo di log(2);

Integrale per il calcolo di log(2);

Integrale per il calcolo di log(2);

Integrale per il calcolo di log(2);

Integrale per il calcolo di log(2).

 

Dato che sono disponibili serie a convergenza molto rapida, non stupisce che il logaritmo di 2 sia stato frequentemente il logaritmo calcolato con più cifre decimali, ovviamente a parte log1 = 0, e una delle costanti matematiche calcolate con più cifre decimali. La tabella seguente riporta alcuni dei record raggiunti.

Cifre

Autori e anno

15,500,000,000

Alexander Yee e R. Chan, 2009

31,026,000,000

Alexander Yee e R. Chan, 2009

50,000,000,050

Alexander Yee, 2011

100,000,000,000

Shigeru Kondo, 2011

200,000,000,050

Shigeru Kondo, 2014

250,000,000,000

Ron Watkins, 2015

350,000,000,000

Ron Watkins, 2016

500,000,000,000

Ron Watkins, 2016

600,000,000,000

Michael Kwok, 2018

1,000,000,000,000

Jacob Riffee, 2019

1,200,000,000,100

Seungmin Kim, 2020

 

Qui trovate le prime 10000 cifre decimali di log2.

 

Alle voci espansione di Engel, espansione di Lehmer, espansione di Pierce, frazioni continue e frazioni continue centrate trovate ottime approssimazioni di log2.

 

Per formule che permettono il calcolo di cifre singole v. π.

Bibliografia

  • Bellos, Axel;  Il meraviglioso mondo dei numeri, Torino, Einaudi, 2011 -

    Trad. di Alex’s Adventures in Numberland. Dispatches from the Wonderful World of Mathematics, 2010.

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