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Stirling di prima specie (numeri di)

Matematica combinatoria 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Formule
  3. 3. Valori

Formule per il calcolo dei numeri di Stirling di prima specie:

Formula per il calcolo dei numeri di Stirling di prima specie;

Formula per il calcolo dei numeri di Stirling di prima specie, dove Sn(x) è un polinomio di Stirling;

Formula per il calcolo dei numeri di Stirling di prima specie, dove Bn(x) è un polinomio di Nørlund;

Formula per il calcolo dei numeri di Stirling di prima specie;

Formula per il calcolo dei numeri di Stirling di prima specie;

Formula per il calcolo dei numeri di Stirling di prima specie;

Formula per il calcolo dei numeri di Stirling di prima specie;

Formula per il calcolo dei numeri di Stirling di prima specie;

Formula per il calcolo dei numeri di Stirling di prima specie, dove Bn(x1, x2, … xn) è un polinomio di Bell completo e Hn, k è un numero armonico generalizzato (K.S. Kölbig, 1994);

Formula per il calcolo dei numeri di Stirling di prima specie, dove Hn, k è un numero armonico generalizzato;

Formula per il calcolo dei numeri di Stirling di prima specie;

Formula per il calcolo dei numeri di Stirling di prima specie;

Formula per il calcolo dei numeri di Stirling di prima specie;

Formula per il calcolo dei numeri di Stirling di prima specie (L. Carlitz, 1960);

Formula per il calcolo dei numeri di Stirling di prima specie (Iaroslav V. Blagouchine, 2015);

Formula per il calcolo dei numeri di Stirling di prima specie (Iaroslav V. Blagouchine, 2015);

Formula per il calcolo dei numeri di Stirling di prima specie.

 

Alcune somme che coinvolgono i numeri di Stirling di prima specie:

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie e quindi Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie;

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie;

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie;

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie;

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie, dove L(n, k) è un numero di Lah;

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie, per nm (Takashi Agoh e Karl Dilcher, 2010);

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie, per nm (Takashi Agoh e Karl Dilcher, 2010);

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie, per nm (Takashi Agoh e Karl Dilcher, 2010);

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie (Takashi Agoh e Karl Dilcher, 2010);

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie;

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie;

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie, dove bn è un numero di Bernoulli di seconda specie (Hong-Mei Liu, Shu-Hua Qi e Shu-Yan Ding, 2010);

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie, dove bn è un numero di Bernoulli di seconda specie (F.T. Howard, 1980);

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie, per nm, dove bn è un numero di Bernoulli di seconda specie (Hong-Mei Liu, Shu-Hua Qi e Shu-Yan Ding, 2010);

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie, per nm, dove bn è un numero di Bernoulli di seconda specie (Hong-Mei Liu, Shu-Hua Qi e Shu-Yan Ding, 2010);

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie, dove δm, n vale 1, se m = n e 0 altrimenti;

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie, dove δm, n vale 1, se m = n e 0 altrimenti;

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie, dove δm, n vale 1, se m = n e 0 altrimenti;

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie, dove δm, n vale 1, se m = n e 0 altrimenti;

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie, dove δn, m vale 1, se n = m e 0 altrimenti;

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie, dove δn, m vale 1, se n = m e 0 altrimenti.

Le ultime due formule ci dicono che se costruiamo una matrice m × m triangolare inferiore M con i numeri di Stirling di prima specie, in modo che Formula per la definizione di M(n, k), la sua inversa è la matrice m × m triangolare inferiore Q costruita con i numeri di Stirling di seconda specie come Formula per la definizione di Q(n, k). Per esempio, per m = 4 abbiamo Esempio di matrice M e Esempio di matrice Q e M è l’inversa di Q.

Le due matrici restano l’una l’inversa dell’altra anche se diventano infinite perché, data la loro forma particolare, ogni elemento del loro prodotto si ricava sommando un numero finito di termini diversi da zero.

 

Se costruiamo una matrice quadrata n × n che abbia nell’elemento di riga m e colonna k Valore dell’elemento di riga m e colonna k, il suo determinante è Valore del determinante; per esempio, per n = 4 abbiamo Valore dell’elemento di riga m e colonna k.

 

Formule che legano numeri di Stirling di prima specie, fattoriali e potenze:

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie;

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie, per x diverso da –1;

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie e quindi Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie, per mn;

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie;

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie, per |z| < 1 (Cauchy);

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie;

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie (Earl Glen Whitehead Jr., 1976);

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie (Earl Glen Whitehead Jr., 1976);

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie;

Formula che coinvolge i numeri di Stirling di prima specie.

 

Per altre formule con numeri di Stirling di prima specie, v. anche numeri di Stirling di seconda specie.

Bibliografia

  • Stanley, Richard P.;  Enumerative Combinatorics, Cambridge University Press, vol. I, 1997.

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