Erdös chiamò “eccezionali” gli interi n tali che n – 2k sia 1 o primo per tutti i valori di k tra 1 e log2n. Per esempio, 45 è eccezionale, perché sono primi 45 – 21 = 43, 45 – 22 = 41, 45 – 23 = 37, 45 – 24 = 29 e 45 – 25 = 13.
Sono, in un certo senso, l'inverso dei numeri di de Polignac: sottraendo tutte le possibili potenze di due da quelli non si ottiene mai un numero primo, da questi invece si ottengono solo numeri primi (o uno).
Sono eccezionali: 3, 4, 5, 7, 9, 15, 21, 45, 75, 105 e, secondo Erdös, probabilmente nessun altro intero. Per ora è stato dimostrato che se ne esiste un altro è maggiore di 2120.