Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Ipercubo di DeVicci (costante dello)

Geometria 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Estensione del problema ai poligoni regolari
  3. 3. Estensione del problema agli altri solidi platonici

In due dimensioni il problema è meno interessante: per cominciare qualsiasi “foro” divide la figura forata in due parti disgiunte, poi il problema si risolve facilmente, almeno per le figure convesse, facendo passare la sezione minima di una figura attraverso la massima sezione dell’altra.

La manovra richiede di utilizzare la terza dimensione, muovendo il poligono che passa nel foro lungo una direzione perpendicolare al piano dell'altro; conviene quindi immaginare i poligoni come solidi fatti di un materiale rigido, infinitamente sottile.

 

Nel caso di poligoni regolari con un numero pari n di lati, la sezione massima della figura da forare è un diametro, che congiunge due vertici opposti (in rosso), mentre la sezione minima è la congiungente i centri di due lati opposti (in blu), come mostra la figura, nel caso dell’ottagono.

 

Sezioni minima e massima in un ottagono regolare

 

Il rapporto tra il lato del poligono che passa nel foro e quello del suo simile forato è Rapporto tra il lato del poligono che passa nel foro e lato del poligono forato.

 

Nel caso di poligoni regolari con un numero dispari n di lati, la sezione massima della figura da forare è la congiungente due vertici “quasi” opposti, (in rosso), mentre la sezione minima è la congiungente un vertice col centro del lato opposto (in blu), come mostra la figura, nel caso del pentagono.

 

Sezioni minima e massima in un pentagono regolare

 

Il rapporto tra il lato del poligono che passa nel foro e quello del suo simile forato è Rapporto tra il lato del poligono che passa nel foro e lato del poligono forato, ovvero uguale a quello del poligono con il numero doppio di lati.

 

La tabella seguente mostra i rapporti per i primi poligoni regolari, con la rappresentazione tramite radicali quadratici, se sono costruibili.

n

Rapporto, espresso mediante radicali

Valore approssimato

3

Rapporto tra il lato del triangolo equilatero che passa nel foro e lato di quello forato

1.1547005384

4

Rapporto tra il lato del quadrato che passa nel foro e lato di quello forato

1.4142135624

5

Rapporto tra il lato del pentagono regolare che passa nel foro e lato di quello forato

1.0514622242

6

Rapporto tra il lato dell'esagono regolare che passa nel foro e lato di quello forato

1.1547005384

7

Non costruibile

1.0257168633

8

Rapporto tra il lato dell'ottagono regolare che passa nel foro e lato di quello forato

1.0823922003

9

Non costruibile

1.0154266119

10

Rapporto tra il lato del decagono regolare che passa nel foro e lato di quello forato

1.0514622242

11

Non costruibile

1.0102832265

12

Rapporto tra il lato del dodecagono regolare che passa nel foro e lato di quello forato

1.0352761804

13

Non costruibile

1.0073446769

14

Non costruibile

1.0257168633

15

Rapporto tra il lato del pentadecagono regolare che passa nel foro e lato di quello forato

1.0055082796

16

Rapporto tra il lato dell'esadecagono regolare che passa nel foro e lato di quello forato

1.0195911582

17

Rapporto tra il lato dell'eptadecagono regolare che passa nel foro e lato di quello forato

1.0042840989

18

Non costruibile

1.0154266119

19

Non costruibile

1.0034272127

20

Rapporto tra il lato dell'icosagono regolare che passa nel foro e lato di quello forato

1.0124651258

I rapporti sono costruibili se e solo se i corrispondenti poligoni regolari possono essere tracciati con riga e compasso.

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