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Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Formule
  3. 3. Formule che legano ζ ad altre funzioni
  4. 4. Formule per valori specifici
  5. 5. Valori

La funzione ζ rappresenta in un certo senso il collegamento tra il continuo e il discreto, tra numeri reali e interi, perché sebbene definita come funzione sui reali, è legata alle principali funzioni sugli interi, come mostrano le seguenti formule:

Formula che lega la funzione ζ ai numeri primi (Eulero);

Formula che lega la funzione ζ ai numeri primi, per x > 1;

Formula che lega le funzioni ζ e d, per x > 1;

Formula che lega le funzioni ζ e μ, per x > 1; l’affermazione che la formula valga per ogni z complesso con Re(z) > 1 / 2 è equivalente all’ipotesi di Riemann;

Formula che lega le funzioni ζ e μ, per x > 1;

Formula che lega le funzioni ζ e Λ;

Formula che lega le funzioni ζ e Λ, per Re(z) > 1;

Formula che lega le funzioni ζ e P;

Formula che lega le funzioni ζ e σk, per n > m + 1;

Formula che lega le funzioni ζ e σk, per n > a + b + 1;

Formula che lega le funzioni ζ e φ, per x > 2;

Formula che lega le funzioni ζ e λ, per x > 1, dove λ(x) è la funzione di Liouville;

Formula che lega le funzioni ζ e ω, per x > 1;

Formula che lega le funzioni ζ e μ.

Bibliografia

  • Balzarotti, Giorgio;  Lava, Paolo Pietro;  103 Curiosità matematiche, Milano, Hoepli, 2010.
  • Derbyshire, John;  Prime Obsession, Washington D.C., Joseph Henry Press, 2003.
  • Havil, Julian;  Gamma, Princeton, Princeton University Press, 2003 -

    Interessante fonte di informazioni sulla costante γ.

  • Odifreddi, Piergiorgio;  La matematica del Novecento: dagli insiemi alla complessità, Torino, Einaudi, 2000.
  • Sabbagh, Karl;  Dr. Riemann’s Zeros, Londra, Atlantic Books, 2002.
  • Stewart, Ian;  Professor Stewart’s Cabinet of Mathematical Curiosities, Basic Books, 2009.
  • Varga, Richard S.;  Scientific Computation on Mathematical Problems and Conjectures, Society for Industrial and Applied Mathematics, 1990.
  • Wells, David;  Prime Numbers, John Wiley & Sons, 2005 -

    Una miniera di informazioni sui numeri primi.

  • Zwillinger, Daniel;  CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, CRC Press, 30th edition, 1996.

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