Zhi-Wei Sun sulle sequenze (congetture di)

Per quanto riguarda i numeri di Fibonacci, le congetture sono:

•  è strettamente crescente per n > 1;

•  è strettamente decrescente per n > 3.

 

Nel 2013 lo stesso Sun, Qing-Hu Hou e Haomin Wen dimostrarono che le congetture sono vere e che più in generale data una successione definita tramite la ricorrenza U₀ = 0, U₁ = 1, U_{n + 1} = pU_n – qU_{n – 1}, per qualsiasi coppia di interi p e q, con p > 0, q ≠ 0 e p² > 4q, è strettamente decrescente per n abbastanza grande.

Vedi anche

Coefficienti trinomiali, Congettura di Artin, Congetture di Firoozbakht, Congetture sui numeri primi, Ipotesi di Schinzel, Numeri armonici generalizzati, Numeri di Apéry, Numeri di Bell, Numeri di Bernoulli, Numeri di Catalan – Larcombe – French, Numeri di Domb, Numeri di Eulero, Numeri di Eulero a zig zag, Numeri di Fibonacci, Numeri di Fibonacci generalizzati, Numeri di Franel, Numeri di Motzkin, Numeri di Schröder, Numeri di Springer, Numeri pratici, Numeri primi, Numero di partizioni, Quadrati, Radici primitive, Subfattoriali.

Bibliografia

• Sun, Zhi-Wei;  "Conjectures involving arithmetical sequences" in Number Theory: Arithmetic in Shangri-La, Singapore, World Scientific Publishing Company, Proceeding of 6th China-Japan Seminar, editori Shigeru Kanemitsu, Hongze Li e Jianya Liu, 2013.

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