I minimi valori di k tali che la somma delle cifre di kn sia k per n da 1 a 1000

La tabella seguente riporta i minimi valori di k tali che la somma delle cifre di kn sia k per n da 1 a 1000 (T. D. Noe). Tra questi non si conosce alcuna soluzione per n uguale a 105, 164, 186, 194, 206, 216, 231, 254, 282, 285, 302, 314, 324, 374, 386, 402, 416, 456, 468, 491, 504, 521, 552, 588, 606, 610, 615, 629, 651, 656, 657, 696, 760, 794, 830, 842, 854, 870, 903, 906, 954, 956, 981, 998; se esistono, k è maggiore di 1000000 (M. Fiorentini, 2012).

n

k

1

1

2

9

3

8

4

7

5

28

6

18

7

18

8

46

9

54

10

82

11

98

12

108

13

20

14

91

15

107

16

133

17

80

18

172

19

80

20

90

21

90

22

90

23

234

24

252

25

140

26

306

27

305

28

90

29

305

30

396

31

170

32

388

33

170

34

387

35

378

36

388

37

414

38

468

39

449

40

250

41

432

42

280

43

461

44

280

45

360

46

360

47

350

48

370

49

270

50

685

51

360

52

625

53

648

54

370

55

677

56

684

57

370

58

667

59

370

60

694

61

440

62

855

63

827

64

430

65

818

66

837

67

450

68

837

69

540

70

540

71

917

72

901

73

853

74

936

75

630

76

1044

77

1061

78

964

79

610

80

1044

81

1062

82

1048

83

730

84

1188

85

1051

86

1134

87

1187

88

730

89

1151

90

1306

91

720

92

720

93

810

94

1285

95

820

96

1387

97

1237

98

1359

99

1322

100

1363

101

1423

102

1359

103

1379

104

1377

105

?

106

1444

107

1574

108

1486

109

1507

110

1459

111

910

112

990

113

1548

114

1521

115

1080

116

1621

117

1773

118

1674

119

1665

120

1657

121

1685

122

1782

123

1080

124

1792

125

1746

126

1827

127

1781

128

1170

129

1819

130

1240

131

1827

132

1828

133

1798

134

1260

135

1981

136

1945

137

1360

138

1944

139

1994

140

1270

141

2052

142

2071

143

2051

144

2143

145

2063

146

2125

147

2116

148

2158

149

2206

150

2196

151

1520

152

2278

153

1430

154

1620

155

1530

156

2206

157

1550

158

2277

159

2359

160

400

161

2557

162

2422

163

1630

164

?

165

2502

166

1720

167

2556

168

2439

169

1640

170

2656

171

1630

172

2584

173

1790

174

2557

175

2548

176

2656

177

2665

178

2692

179

2744

180

2773

181

700

182

2728

183

2754

184

2719

185

1970

186

0

187

1890

188

3097

189

2798

190

2781

191

2808

192

2809

193

2934

194

?

195

2934

196

1980

197

1970

198

2070

199

2030

200

2989

201

2150

202

3123

203

3016

204

2340

205

2150

206

?

207

2260

208

3213

209

3231

210

2440

211

3177

212

3339

213

2330

214

2410

215

900

216

?

217

900

218

3393

219

2250

220

2260

221

3448

222

2350

223

2390

224

3555

225

3457

226

3577

227

3448

228

2610

229

2330

230

2430

231

?

232

2530

233

3671

234

3763

235

2450

236

3718

237

3735

238

3844

239

3689

240

3907

241

2560

242

3862

243

3718

244

2610

245

3968

246

2610

247

1100

248

3961

249

3925

250

3879

251

4068

252

4014

253

3967

254

?

255

2980

256

4063

257

4114

258

4294

259

4087

260

4195

261

4221

262

4153

263

4076

264

2980

265

2960

266

4258

267

3060

268

3040

269

4481

270

4456

271

2960

272

4311

273

4427

274

4393

275

4491

276

4491

277

3070

278

4419

279

3070

280

3060

281

4535

282

?

283

3230

284

4473

285

?

286

1600

287

4634

288

4735

289

4498

290

4905

291

4589

292

4729

293

3320

294

5049

295

4625

296

4905

297

3420

298

3520

299

4949

300

3420

301

4959

302

?

303

1700

304

1600

305

4967

306

5059

307

4859

308

5131

309

5194

310

5095

311

5139

312

5113

313

5159

314

?

315

5121

316

3640

317

5311

318

5329

319

3520

320

5023

321

5246

322

5239

323

5399

324

?

325

3650

326

5401

327

1900

328

3760

329

5401

330

5635

331

5501

332

5724

333

5624

334

1800

335

3860

336

5652

337

3790

338

5554

339

5552

340

5659

341

5733

342

5922

343

5926

344

5859

345

5822

346

5857

347

5679

348

5959

349

5778

350

5842

351

4240

352

4330

353

6029

354

5914

355

5933

356

6004

357

6021

358

5938

359

6182

360

6201

361

2200

362

4150

363

6102

364

6127

365

6156

366

6075

367

4340

368

6139

369

4410

370

4420

371

4410

372

6175

373

6289

374

?

375

6463

376

6318

377

6335

378

6534

379

6305

380

6436

381

6354

382

6502

383

6408

384

6688

385

4540

386

?

387

6461

388

6643

389

6525

390

6499

391

4730

392

4690

393

6695

394

2500

395

6705

396

6831

397

4780

398

6751

399

4940

400

6867

401

6866

402

?

403

2500

404

7021

405

6911

406

2700

407

6805

408

6967

409

6943

410

6958

411

6885

412

7147

413

6858

414

2700

415

7037

416

?

417

7057

418

4960

419

7262

420

2700

421

4930

422

5230

423

5230

424

7168

425

5030

426

2800

427

2700

428

7281

429

5310

430

7183

431

7389

432

7507

433

5260

434

5320

435

7488

436

5290

437

7561

438

5410

439

2900

440

7624

441

7632

442

5380

443

7596

444

7615

445

7514

446

5580

447

7874

448

5580

449

7757

450

7686

451

7721

452

5770

453

7849

454

8038

455

7883

456

?

457

7857

458

7975

459

5580

460

5620

461

5670

462

8083

463

7988

464

5850

465

8047

466

8236

467

8037

468

?

469

5690

470

8055

471

7964

472

8082

473

8253

474

8299

475

8287

476

8163

477

8388

478

8227

479

8649

480

8406

481

6030

482

6120

483

6130

484

6010

485

6120

486

6210

487

6190

488

8577

489

8594

490

8641

491

?

492

8487

493

6130

494

8686

495

8587

496

3400

497

8801

498

8686

499

8663

500

8569

501

6290

502

8758

503

8892

504

?

505

8802

506

9163

507

8765

508

6340

509

9125

510

9072

511

6440

512

6580

513

8972

514

6430

515

9054

516

9135

517

8906

518

9009

519

6580

520

6760

521

?

522

3600

523

6650

524

9234

525

6660

526

9382

527

3700

528

9207

529

3800

530

3700

531

6740

532

6790

533

9575

534

7020

535

9401

536

9442

537

7020

538

9385

539

9602

540

6930

541

7040

542

9495

543

9729

544

9697

545

6830

546

9757

547

7020

548

6930

549

7010

550

7030

551

9865

552

?

553

9755

554

9874

555

9774

556

7330

557

10008

558

10215

559

7420

560

10026

561

9865

562

10135

563

9944

564

10098

565

9925

566

9982

567

9981

568

7290

569

10187

570

10386

571

9986

572

10135

573

10332

574

10339

575

10592

576

10071

577

10222

578

10476

579

7550

580

7660

581

10342

582

10341

583

7240

584

10675

585

10772

586

10435

587

10486

588

?

589

7520

590

10558

591

10647

592

7780

593

7650

594

10656

595

7650

596

7840

597

7840

598

7660

599

7830

600

10944

601

7990

602

7740

603

7750

604

10872

605

10891

606

?

607

7560

608

11161

609

11043

610

?

611

10873

612

10989

613

10951

614

8010

615

?

616

11125

617

8190

618

11233

619

11024

620

11098

621

10998

622

11077

623

11348

624

11242

625

7920

626

11206

627

4600

628

8140

629

?

630

11763

631

11291

632

11457

633

11386

634

8350

635

11321

636

11871

637

8330

638

11556

639

11547

640

11695

641

8010

642

11745

643

8590

644

8730

645

11853

646

11808

647

11888

648

8550

649

4900

650

11799

651

?

652

8710

653

12097

654

8740

655

11718

656

?

657

?

658

8770

659

11934

660

12114

661

8910

662

12124

663

11969

664

12019

665

8540

666

12214

667

8770

668

11916

669

8810

670

12223

671

12393

672

8910

673

5200

674

12339

675

12329

676

12151

677

12213

678

12358

679

12361

680

12862

681

12545

682

9040

683

12465

684

12871

685

8750

686

12574

687

9280

688

12448

689

12979

690

12654

691

9080

692

12825

693

5500

694

13033

695

12906

696

?

697

12673

698

12727

699

9270

700

12898

701

12735

702

12853

703

9430

704

12781

705

9450

706

9550

707

12833

708

13204

709

12778

710

12834

711

5500

712

9540

713

12996

714

5500

715

9650

716

9360

717

5500

718

12985

719

9460

720

13294

721

5500

722

13006

723

13167

724

13302

725

13175

726

13501

727

9540

728

13473

729

9990

730

13356

731

13491

732

13482

733

13369

734

13608

735

9890

736

13423

737

13499

738

13681

739

9820

740

13789

741

13834

742

10090

743

13733

744

9730

745

13717

746

10080

747

13753

748

13444

749

13905

750

10180

751

10250

752

14076

753

14004

754

14067

755

13915

756

14032

757

13849

758

14148

759

?

760

10260

761

14212

762

14329

763

10510

764

13978

765

14446

766

14122

767

14121

768

14662

769

14285

770

14427

771

14346

772

6400

773

14328

774

14356

775

14354

776

10350

777

14491

778

14536

779

14517

780

14517

781

10440

782

14365

783

10610

784

10660

785

14264

786

14841

787

10670

788

14895

789

14661

790

14536

791

14626

792

14877

793

14495

794

?

795

14688

796

14689

797

15002

798

14815

799

15264

800

10990

801

14813

802

14797

803

11170

804

15238

805

11160

806

14986

807

15227

808

15145

809

15281

810

14967

811

15079

812

15381

813

15101

814

14857

815

11430

816

15363

817

15012

818

15229

819

15128

820

15336

821

11160

822

15129

823

15383

824

15372

825

15553

826

11230

827

15606

828

15462

829

11320

830

?

831

15354

832

15417

833

15517

834

15535

835

15553

836

15958

837

15525

838

15489

839

11710

840

11610

841

11420

842

?

843

15938

844

11770

845

11520

846

16039

847

15507

848

15859

849

16019

850

16102

851

16633

852

11980

853

11620

854

?

855

7100

856

11710

857

15965

858

16219

859

15985

860

16048

861

15777

862

16384

863

11890

864

16371

865

16151

866

16066

867

16352

868

7300

869

16273

870

?

871

12190

872

12250

873

16417

874

16417

875

12070

876

16381

877

16574

878

16695

879

16325

880

12240

881

12420

882

16398

883

16472

884

7200

885

16596

886

12280

887

16704

888

12160

889

16589

890

16749

891

17046

892

12340

893

12520

894

16876

895

12550

896

16839

897

12410

898

12370

899

16984

900

17028

901

16984

902

17029

903

?

904

17056

905

16776

906

?

907

12740

908

17299

909

12870

910

17197

911

17361

912

17532

913

12640

914

17307

915

12520

916

12790

917

17667

918

12880

919

12850

920

17344

921

17524

922

17257

923

13220

924

17577

925

17398

926

12870

927

17659

928

17703

929

13060

930

17677

931

17314

932

17884

933

17846

934

17452

935

8100

936

17775

937

13150

938

17947

939

17443

940

17784

941

17974

942

17955

943

12710

944

18045

945

17964

946

13630

947

8100

948

18243

949

13580

950

13230

951

13490

952

18202

953

18216

954

?

955

18188

956

?

957

18764

958

13410

959

18243

960

8200

961

13640

962

18163

963

18323

964

8100

965

13580

966

13420

967

13580

968

18685

969

18386

970

18279

971

13670

972

8100

973

18459

974

18684

975

18819

976

18619

977

18594

978

13960

979

13950

980

18972

981

?

982

18613

983

18567

984

13860

985

13860

986

19125

987

18955

988

18724

989

19079

990

18829

991

8500

992

18954

993

13850

994

18927

995

18864

996

19107

997

13770

998

?

999

13850

1000

14230