Lucas (numeri di) (I)

Dalle formule per le serie finite si ottiene  per , formula dalla quale si ricavano vari casi particolari:

• , per ;

• , per ;

• , per ;

• , per ; il valore è intero se  con n intero e in particolare se  o ; più precisamente  e  (Koshy, 1999);

• , per .

 

Dalla formula segue anche che , per |x| > φ; la somma è intera se  con n intero; gli unici casi per x intero sono:  e .

La somma  è intera per  con n intero; gli unici casi per x intero sono:  e .

 

Altre serie infinite con numeri di Lucas:

;

, per  e in particolare .

Tabelle numeriche

I numeri di Lucas sino a L₁₀₀₀.

Vedi anche

Costante del reciproco di Fibonacci, Funzione L_x, Numeri di Fibonacci, Numeri di iperlucas, Numeri di Lehmer (I), Numeri di Lucas gaussiani, Numeri di Lucas generalizzati, Pseudoprimi di Lucas (II), φ.

Bibliografia

• Bicknell, Majorie;  Hoggatt, Verner E. Jr.;  Fibonacci’s Problem Book, The Fibonacci Association, 1974 -

  Una miniera di problemi e relazioni interessanti, che coinvolgono i numeri di Fibonacci e di Lucas.

• Dunlap, Richard A.;  The Golden ratio and Fibonacci Numbers, Singapore, World Scientific Publishing Co., 1997.
• Finkelstein, R.;  London, H.;  "On Fibonacci and Lucas numbers that are perfect powers" in Fibonacci Quarterly, n. 7, 1969.
• Gardner, Martin;  Mathematical Circus, New York, Alfred A. Knopf, ristampato New York, Vintage Books, 1981, 1979.
• Koshy, Thomas;  Fibonacci and Lucas Numbers with Applications, New York, John Wiley & Sons, 2001.
• Stanley, Richard P.;  Enumerative Combinatorics, Cambridge University Press, vol. I, 1997.
• Vajda, Steven;  Fibonacci and Lucas Numbers, and the Golden Section, Mineola, New York, Dover, 2008.

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