I primi b-elitari sonoi numeri primi che hanno tra i residui quadratici solo un numero finito di numeri di Fermat generalizzati con base b fissata.
Nel 2008 Tom Müller e Andreas Reinhart avanzarono le seguenti congetture:
-
esiste almeno un primo b-elitario in qualsiasi base; il problema è aperto solo per le basi che sono multiple di 15, perché nelle altre 3 o 5 sono b-elitari;
-
esistono primi p b-elitari con periodo dei resti dei numeri di Fermat generalizzati modulo p arbitrariamente grande;
-
esistono infiniti primi non b-elitari in alcuna base.
Nel 2009 Xiaoqin Li verificò che:
-
per ogni b < 1013; esiste un primo b-elitario non superiore a 472166881;
-
per ogni intero pari n da 2 a 40 esistono primi b-elitari non superiori a 100663393 con lunghezza del periodo dei resti uguale a n.
Vedi anche
Primi b-elitari.Bibliografia
- Xiaoqin, Li; "Verifying Two Conjectures on Generalized Elite Primes" in Journal of Integer Sequences, vol. 12, 2009.